Медресе Кукельдаш расположено на высоком холме в районе площади Чорсу. Строителем медресе считается везирь ташкентских ханов (1551-1575 гг.), прозванный Кукельдаш ("молочный брат хана"). Медресе традиционной композиции: обширный двор, обстроенный худжрами, с дарсханой и мечетью в углах. Главный фасад - с высоким порталом, двухъярусными лоджиями и угловыми башенками - гульдаста.
В конце XVIII века медресе использовалось как караван-сарай, в 1860 г. служило кокандским ханам крепостью, а также местом казни (с верхнего парапета на выстланную камнем площадку сбрасывали в мешках уличенных в неверности жен).
Медресе Кукельдаш - одно из крупнейших сохранившихся медресе XVI в. в Средней Азии, с развитой планировкой, использующей характерные для своего времени приемы. Медресе было построено из жженого кирпича. Декорирован лишь один из фасадов. На портале сохранились остатки изразцового декора - глазурованные кирпичи и майолика: они восполнены в 1950-х гг.
Памятник большой историко-архитектурной ценности, медресе Кукельдаш, несмотря на аварийное состояние, было сохранено и реставрировано.
В архитектурный ансамбль на площади Чорсу вместе с медресе Кукельдаш входит также Джума-мечеть Ходжа Ахрар Вали.